Question

如图，点E在正方形ABCD的边CD上，四边形DEFG也是正方形，已知AB=a，DE=b（a、b为常数，且a＞b＞0），则△ACF的面积（ ）

A．只与a的大小有关
B．只与b的大小有关
C．只与CE的大小有关
D．无法确定

Answer

由题意，即可推出△ADM∽△FEM，依据相似三角形的性质可知，AD：EF=DM：EM，可得：DM：EM=a：b，由EM+DM=b，设DM=ax，EM=bx，即得x关于a、b表达式，便可推出EM关于a、b表达式，便可推出CM的长度，然后根据S△ACF=S△ACM+S△CMF=CM•AD+CM•EF=•（a+b），整理后，即可推出只与a的大小有关．
【解析】
∵正方形ABCD的边CD，四边形DEFG也是正方形，
∴AG∥EF，
∴△ADM∽△FEM，
∴AD：EF=DM：EM，
∵AB=a，DE=b，
∴DM：EM=a：b，
∵EM+DM=b，
设DM=ax，EM=bx，
∴ax+bx=b，
∴x=，
∴EM=，
∴CM=CE+EM=（a-b）+=，
∵S△ACF=S△ACM+S△CMF，
∴S△ACF=CM•AD+CM•EF
=•（a+b）
=，
∴△ACF的面积只与a的大小有关系．
故选A．