Question

如下图，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线l：x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于直线左侧的图形（阴影部分）的面积为f（t），则函数s=f（t）的图象只可能是t大于等于0小于等于1时，函数为Y=3根号x方除以2  图线不应为直线（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

等边△AOB中，l∥y轴，所以很容易求得∠OCB=30°；进而证明OD=t，CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．
【解析】
①∵l∥y轴，△AOB为等边三角形，

∴∠OCB=30°，
∴OD=t，CD=t；
∴S△OCD=×OD×CD
=t2（0≤t≤1），
即S=t2（0≤t≤1）．
故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，1]、开口向上的二次函数图象；
②∵l∥y轴，△AOB为等边三角形

∴∠CBD=30°，
∴BD=2-t，CD=（2-t）；
∴S△BCD=×BD×CD
=（2-t）2（0≤t≤1），
即S=-（2-t）2（0≤t≤1）．
故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[1，2]、开口向下的二次函数图象；
故选C．