若K是△ABC内任意一点，△KAB，△KBC，△KCA的重心分别为D，E，F，则...

若K是△ABC内任意一点，△KAB，△KBC，△KCA的重心分别为D，E，F，则S_△DEF：S_△ABC的值为（）
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B．

C．

D．

根据重心是三角形三条中线的交点，可以分别连接KD，KE，KF并延长交AB，BC，CA于点M，N，P．根据重心的概念，知点M，N，P分别是各边的中点，则△MNP的面积是△ABC面积的．再根据三角形的重心到顶点的距离分别是对边中点的距离的2倍，得△DEF的面积是△MNP的面积的．即可求得比值．【解析】分别连接KD，KE，KF并延长交AB，BC，CA于点M，N，P，则M，N，P分别是各边的中点， ∴△MNP的面积是△ABC面积的，△DEF的面积是△MNP的面积的， ∴S△DEF：S△ABC的值是×=．故选A．

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考点分析：

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