Question

已知函数y=x²-1840x+2009与x轴的交点是（m，0）（n，0），则（m²-1841m+2009）（n²-1841n+2009）的值是（ ）
A．2009
B．1840
C．2008
D．1897

Answer

由题意函数y=x2-1840x+2009与x轴的交点为（m，0），（n，0），得到方程x2-1840x+2009=0，的两个根为：m，n，有m+n=1840，mn=2009，然后再把
（m2-1841m+2009）（n2-1841n+2009）展开，把m+n和mn整体代入求出其值．
【解析】
∵函数y=x2-1840x+2009与x轴的交点为（m，0），（n，0），
∴m，n是方程x2-1840x+2003=0的两个根，即m2-1840m+2009=0，n2-1840n+2009=0，
∴m+n=1840，mn=2009，
（m2-1841m+2009）（n2-1841n+2009）
=（m2-1840m+2009+m）（n2-1840n+2009+n）
=mn
=2009．
故选：A．