Question

如图，E为正方形ABCD内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕B点旋转90°使BC与AB重合，得到△ABF，连EF交AB于P．已知BC=5，AF=4，则AP：BC的值为（ ）

A．3：5
B．4：7
C．3：4
D．5：7

Answer

可证明∠BCE=∠ABE，由∠BCE=∠BAF，得∠BAF=∠ABE，从而得出AF∥BE，△APF∽△BPE，则==，即可得出AP：BC的值．
【解析】
根据题意得，△ABF∽△CBE，
∴∠BCE=∠BAF，
∵∠BCE+∠CBE=∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠BCE=∠ABE，
∴∠BAF=∠ABE，
∴AF∥BE，
∴△APF∽△BPE，
∴=，
∵BC=5，AF=4，
∴CE=4，
∴BE=3，
∴==，
∴AP：BC=4：7．
故选B．