Question

在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，0）、（2，4），点P在坐标轴上，△ABP是等腰三角形，符合条件的点P共有     个．

Answer

由点A、B的坐标可得到AB⊥x轴，AB=4，然后分类讨论：若AP=AB；若BP=AB；若PA=PB，通过作几何图形确定P点的个数．
【解析】
∵点A、B的坐标分别为（2，0）、（2，4），
∴AB⊥x轴，AB=4，
①若AP=AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有4个交

点，即满足△ABP是等腰三角形的P点有4个；
②若BP=AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABP是等腰三角形的P点有2个；
③若PA=PB，作AB的垂直平分线与坐标轴只有一个交点，即满足△ABP是等腰三角形的P点有1个；
所以点P在坐标轴上，△ABP是等腰三角形，符合条件的点P共有 7个．
故答案为7．