Question

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边BC、AD的中点，连接AC，AE，CF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）请你添加一个适当的条件（不得添加其他字母和辅助线），使得四边形AECF是菱形，并说明理由．

Answer

（1）首先根据平行四边形的性质可得到∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，再证出BE=DF，即可运用SAS证明△ABE≌△CDF；
（2）可添加AE=EC，首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形可判定．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，
∵E、F分别为边BC、AD的中点，
∴DF=AD，BE=BC，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）【解析】
添加AE=EC．理由如下：
∵AF=CE，AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE=AF，
∴四边形AECF是菱形．