①由四边形ABCD是矩形与折叠的性质,即可得DE=AD=BC=2,又由BE=1,EC=2,即可求得EC的值,然后由sin∠EDC=即可求得答案;
②由同角的余角相等,即可求得∠BFE=∠DEC,然后由余弦三角函数的性质,即可得BF:EF的值,由折叠的性质,即可得BF:AF的值.
【解析】
①∵BE=1,EC=2,
∴BC=BE+EC=3
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=3,∠A=∠B=∠C=90°,
根据折叠的性质可得:ED=AD=BC=3,
∵BE=1,
在Rt△DEC中,sin∠EDC==;
②∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=3,∠A=∠B=∠C=90°,
根据折叠的性质可得:∠DEF=∠A=90°,AD=DE=BC,AF=EF,
∵BE:EC=1:4,
∴BE=x,EC=4x,
∴DE=5x,
∴∠BEF+∠BFE=90°,∠BEF+∠CED=90°,
∴∠BFE=∠CED,
∴cos∠EFB=cos∠CED===,
∴BF:AF=BF:EF=4:5.
故答案为:①,②4:5.