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如图,将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠,使点A落在BC...

如图,将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠,使点A落在BC边上,落点为E,折痕交AB边交于点F.
①若BE=1,EC=2,则sin∠EDC=   
②若BE:EC=1:4,则BF:AF=   
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①由四边形ABCD是矩形与折叠的性质,即可得DE=AD=BC=2,又由BE=1,EC=2,即可求得EC的值,然后由sin∠EDC=即可求得答案; ②由同角的余角相等,即可求得∠BFE=∠DEC,然后由余弦三角函数的性质,即可得BF:EF的值,由折叠的性质,即可得BF:AF的值. 【解析】 ①∵BE=1,EC=2, ∴BC=BE+EC=3 ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC=3,∠A=∠B=∠C=90°, 根据折叠的性质可得:ED=AD=BC=3, ∵BE=1, 在Rt△DEC中,sin∠EDC==; ②∵四边形ABCD是矩形, ∴AD=BC=3,∠A=∠B=∠C=90°, 根据折叠的性质可得:∠DEF=∠A=90°,AD=DE=BC,AF=EF, ∵BE:EC=1:4, ∴BE=x,EC=4x, ∴DE=5x, ∴∠BEF+∠BFE=90°,∠BEF+∠CED=90°, ∴∠BFE=∠CED, ∴cos∠EFB=cos∠CED===, ∴BF:AF=BF:EF=4:5. 故答案为:①,②4:5.
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