Question

已知：如图，有一块直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在如图所示的平面直角坐标系中，且AB=3，AO=6．
（1）求sin∠AOB的值；
（2）若把直角三角板OAB绕点O按顺时针方向旋转后，斜边为A恰好与x轴重叠，点A落在点A′，试求图中阴影部分的面积（结果保留一位小数）．

Answer

（1）根据锐角三角函数的定义直接求解即可；
（2）图中阴影部分的面积等于扇形的面积减去等腰直角三角形的面积．
【解析】
（1）根据题意得：sin∠AOB===；

（2）在Rt△OAB中，
∵AB=3，AO=6，∠AOB=30°，
∴OB=OC=3，
∵△OPC为等腰直角三角形，
∴OD=DC=，
S阴影部分=S扇形OAA′-S△ODC
=-××
=6π-≈12.1．