Question

如图，小明为测量氢气球离地面的高度CD，在地面上相距100米的A，B两点分别测量．在A处测得氢气球的仰角是45°，在B处测得氢气球的仰角是30°．已知A，D，B三点在同一直线上，那么氢气球离地面的高度是多少米（保留根号）？

Answer

首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造相等关系得方程求解．
【解析】
由题意得，CD⊥AB，AB=100，∠A=45°，∠B=30°
在Rt△ACD中，AD=CD•cot45°，
在Rt△CDB中，DB=CD•cot30°
∴AD+BD=CD（cot45°+cot30°）
∴CD===50-50（米）．
答：氢气球离地面的高度是（50-50）米．