Question

已知：如图，点E、F、G分别在AB、AC、AD上，且EG∥BD．FG∥CD．．四边形BCFE的面积比三角形AEF的面积大17．
（1）求证：EF∥BC；
（2）求△ABC的面积．

Answer

（1）根据EG∥BD，得出=，再根据FG∥CD，得出=，即可证出EF∥BC；
（2）根据EF∥BC，得出△AEF∽△ABC，即可求出S△AEF：S△ABC=（2，再设S△AEF=S，则S四边形BCFE=S+17，即可求出S的值，最后求出答案；
（1）证明：∵EG∥BD，
∴=，
∵FG∥CD，
∴=，
∴=，
∴EF∥BC；

（2）【解析】
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴S△AEF：S△ABC=（2，
由题意设S△AEF=S，则S四边形BCFE=S+17，且，
∴=（）2，
∴S=4，
∴△ABC的面积=S+17+S=25．