Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在边DC中点E处，若BC=2，则线段AB的长为（ ）

A．2
B．
C．2
D．

Answer

过A作AF⊥BC，设AD=DE=EC=x，AB=BE=y，则在RT△ABF及RT△BEC中可分别表示出y，继而联立可求出x的值，进而可得出y的值．
【解析】
过A作AF⊥BC，设AD=x，AB=y，则BF=2-x，AF=2x，
在RT△ABF中，AB2=AF2+BF2，即y2=（2x）2+（2-x）2，
在RT△BEC中，BE2=BC2+EC2，即y2=x2+22，
故可得：（2x）2+（2-x）2=x2+22，
解得x1=0（舍去），x2=1（符合题意），
∴AD=1，故可得AB=．
故选D．