Question

如果两圆的圆心距d=6，它们的半径分别是一元二次方程x²-5x+4=0的两个根，那么这两圆的位置关系为    ．

Answer

解答此题，先由一元二次方程的两根关系，得出两圆半径之和，然后根据圆与圆的位置关系判断条件，确定位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．
【解析】
设两圆半径分别为R、r，依题意得R+r=5，
又∵圆心距d=6，
故两圆相交．
故答案为：相交．