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如图,在等腰△ABC中,AC=BC,AC的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点...

如图,在等腰△ABC中,AC=BC,AC的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,△ABD的周长为10,BC=6,则△ABC的周长为( )
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A.4
B.10
C.12
D.16
根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC,由△ABD的周长为10得AB+AD+BD=10,则AB+DC+BD=10,即AB+BC=10,而CA=CB,BC=6,即可得到△ABC的周长. 【解析】 ∵AC的垂直平分线DE交BC于点D, ∴DA=DC, 又∵△ABD的周长为10,即AB+AD+BD=10, ∴AB+DC+BD=10, ∴AB+BC=10, 而CA=CB,BC=6, ∴CA=6, ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=10+6=16. 故选D.
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