Question

两个直角三角板ABD和BDC按照如图的方式拼成一个四边形ABCD，∠A=45°，∠DBC=30°，AB=6，E、F、G、H四点分别是各边中点，则四边形EFGH的面积等于    ．

Answer

根据题意可得出四边形EFGH为平行四边形，再由三角形的中位线定理，得出EH=FG=BD，由平行四边形的面积公式即可得出答案．
【解析】
∵E、F、G、H四点分别是各边中点，
∴EH∥BD，FG∥BD，且EH=FG=BD，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵∠A=45°，∠DBC=30°，AB=6，
∴BD=6，CD=2，
∴BE=3，DG=，
∴S四边形EFGH=FG（BE+DG）=3×（3+）=9+3．
故答案为9+3．