Question

已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm，转轴OA长是40cm．砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM上，边缘与档板相切于点B．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，ON是切痕所在的直线）．
（1）在图②的坐标系中，求点A与点A₁的坐标；
（2）求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度和圆心A转过的弧长．
注：图①是未工作时的示意图，图②是工作前后的示意图．

Answer

（1）利用三角函数求OB=20，再表示点的坐标；
（2）利用弧长公式求解即可．
【解析】
（1）连接AB，易得∠AOB=30°，OB=20．
点A与点A1的坐标分别是（20，20）与（20，20）；

（2）根据题意，∠A1ON=30度．
旋转角度是∠AOA1=30度．
圆心A转过的弧AA1的长为×π×40=π（cm）．