Question

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，经过多长时间，使△PBQ的面积为8cm²？
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，当P、Q两点运动几秒时，PQ有最小值，并求这个最小值．

Answer

（1）由题意，可设P、Q经过t秒，使△PBQ的面积为8cm2，则PB=6-t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，S△PBQ=，列出表达式，解答出即可；
（2）可设P、Q两点运动t秒时，PQ有最小值，则PB=6-t，BQ=2t，根据勾股定理，可得PQ2=BP2+BQ2，代入整理即可求出其最小值；
【解析】
（1）设P、Q经过t秒时，△PBQ的面积为8cm2，
则PB=6-t，BQ=2t，
∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴（6-t）2t=8，
解得，t1=2，t2=4，
∴当P、Q经过2或4秒时，△PBQ的面积为8cm2；

（2）设P、Q两点运动t秒时，PQ有最小值，
∴PQ2=（6-t）2+（2t）2，
整理得，PQ2=+，
∴当t=时，PQ有最小值为PQ=．