Question

如图，⊙O的半径为5，P是弦MN上的一点，且MP：PN=1：2．若PA=2，则MN的长为    ．

Answer

根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算．
【解析】
延长AO交⊙O于B，
∵⊙O的半径为5，AP=2，
∴AB=10，
∴PB=AB-AP=8，
由相交弦定理得PA•PB=PM•PN，
∵MP：PN=1：2，
∴PN=2PM，
∴PA•PB=PM•PN=2PM2=16，
∴PM2=8，
∴PN=2，
∴PM=4，
∴MN=PM+PN=6．
故答案为：6．