Question

在平面直角坐标系中，有两点A（3，0），B（9，0）及一条直线，若点C在已知直线上，且使△ABC为直角三角形，则点C的坐标是    ．

Answer

此题需先根据题意画出图象，再分三种情况进行解答，当点C在C1处和C2处时，△ABC为直角三角形，可以直接求出点C的横坐标，再代入一次函数的解析式，即可求出点C的纵坐标，当点C在C3处时，过C3作C3M⊥AB，设C3的横坐标是x，根据△AMC3∽△C3MB，得出AM：C3M=C3M：BM，然后再列出方程，求出x即可得出点C的坐标．
解；当点C在C1处时，△ABC为直角三角形，C的坐标是（3，），
当点C在C2处时，△ABC为直角三角形，C的坐标是（9，6）
当点C在C3处时，△ABC为直角三角形，过C3作C3M⊥AB，
设C3的横坐标是x，
则C3M=，AM=x-3，BM=9-x，
∵△AC3B是直角三角形，
∴△AMC3∽△C3MB，
∴AM：C3M=C3M：BM，
∴C3M2=AM•BM，
∴（）2=（x-3）（9-x），
解得：x=，
点C的纵坐标是：-=，
∴点C的坐标是：（，）；
故答案为：（3，），（9，6），（，）．