Question

若x-y=2，x²+y²=4，则x²⁰⁰⁶+y²⁰⁰⁶的值（ ）
A．4
B．2006²
C．2²⁰⁰⁶
D．4²⁰⁰⁴

Answer

先把（x-y）2按照完全平方公式展开，结合x2+y2=4，易求xy=0，即可知要么x=0；要么y=0，进而可求y=x=-2，再代入
所求代数式求值即可．
【解析】
∵（x-y）2=x2-2xy+y2=22=4，x2+y2=4，
∴-2xy=0，
即xy=0，
∴要么x=0；要么y=0，
当x=0时，y=-2，∴x2006+y2006=0+（-2）2006=22006；
当y=0时，x=-2，∴x2006+y2006=（-2）2006+0=22006；
故选C．