若正方形ABCD的边长为4，点E、F在正方形ABCD的边上，但不与正方形ABCD...

若正方形ABCD的边长为4，点E、F在正方形ABCD的边上，但不与正方形ABCD的顶点重合，且∠AEF=90°，AF=5，求BE的长．

在直角三角形ADF中，利用勾股定理求得DF的长，进而求得FC的长，设BE=x，利用△ABE∽△ECF得到比例式后即可求得x的值．【解析】 ∵正方形ABCD的边长为4，AF=5， ∴由勾股定理得：DF=3， ∴CF=1， ∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角． ∴∠BAE=∠FEC． ∴△ABE∽△ECF 那么AB：EC=BE：CF， ∵AB=4，BE=x，EC=4-x，CF=1． ∴AB•CF=EC•BE，即4×1=（4-x）x．解得x=2． ∴BE的长为2．

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考点分析：

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如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）．
（1）把△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C，画出图形，写出A₁的坐标；
（2）把三角形ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长比为1：2，画出放大后的△AB₂C₂的图形，并求出△AB₂C₂面积．