Question

直线y=x+m与双曲线y=在第一象限相交点A，S_Rt△AOB=3．
①求m的值；
②设直线与x轴交于点C，求点C的坐标；
③求S_△ABC．

Answer

①设A点坐标为（x，x+m），将点A坐标代入反比例函数解析式，再利用SRt△AOB=3，列出方程组．
②由于x轴上的点的纵坐标为0，将y=0代入解析式即可求出点C的坐标．
③将直线y=x+m与双曲线y=组成方程组，求出m的值即可．
【解析】
①设A点坐标为（x，x+m）．
∵S△AOB=OB×BA，
∴，
整理得，，
∴m=6．

②直线与x轴交于点C．
把y=0代入y=x+6得，x=-6，
∴点C的坐标是（-6，0）．

③∵直线y=x+m与双曲线y=在第一象限相交于点，
解方程组，得，
即点A的坐标是（-3+，3+），
∴BC=|-6|+|-3+|=3+，
∴S△ABC=（3+）（3+）．