考点分析：
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如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（8，0），C（0，6），点M是OA的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．
（1）用含t的代数式表示点P的坐标；
（2）分别求当t=1，t=5时，线段PQ的长；
（3）求S与t之间的函数关系式；
（4）连接AC．当正方形PRLQ与△ABC的重叠部分为三角形时，直接写出t的取值范围．
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如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）要使长方体盒子的底面积为48cm
2，那么剪去的正方形的边长为多少；
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．
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在图1和图2中，△ABC和△DEC都是等边三角形，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．
（1）如图1，点D、E分别在AC、BC的延长线上，求证：△FGH是等边三角形．
（2）将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，△FGH还是等边三角形吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．
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阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a，b，c满足：
，求a，b，c的值．
【解析】
∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c，
设
①
∵
②
将①代入②得：
整理得：t
2+（c
2+2c+1）=0，即t
2+（c+1）
2=0，∴t=0，c=-1
将t，c的值同时代入①得：
．∴
．
以上解法是采用“均值换元”解决问题．一般地，若实数x，y满足x+y=m，则可设
，合理运用这种换元技巧，可顺利解决一些问题．现请你根据上述方法试解决下面问题：
已知实数a，b，c满足：a+b+c=6，a
2+b
2+c
2=12，求a，b，c的值．
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如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与y=-
交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点．
（1）求点A，B，C的坐标．
（2）当BD=CD时，求点D的坐标．
（3）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出图中△ABC内部（不含三边）所有格点的坐标．
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，则
的值是（ ）
