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如图,放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4.现做如下实验:转盘被划分成4个...

如图,放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4.现做如下实验:转盘被划分成4个相同的小扇形,并分别标上数字1,2,3,4,分别转动两次转盘,转盘停止后,指针所指向的数字作为直角坐标系中M点的坐标(第一次作横坐标,第二次作纵坐标),指针如果指向分界线上,则重新转动转盘.
(1)请你用树状图或列表的方法,求M点落在正方形ABCD面上(含内部与边界)的概率;
(2)将正方形ABCD平移整数个单位,则是否存在某种平移,使点M落在正方形ABCD面上的概率为manfen5.com 满分网?若存在,指出一种具体的平移过程;若不存在,请说明理由.

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(1)用列表法,把点M的坐标的16种情况都表示出来,可知中落在正方形ABCD面上(含内部与边界)的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4种,所以M点落在正方形ABCD面上(含内部与边界)的概率是=; (2)若使点M落在正方形ABCD面上的概率为,则只有4个点不在正方形内部.并且点M的所有情况都是在第1象限,所以可以通过向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度或者向右平移1个单位长度,向上平移2个单位长度使点M落在正方形ABCD面上的概率为. 【解析】 (1)正方形四个顶点的坐标分别是A(-2,2);B(-2,-2);C(2,-2);D(2,2), 列表得: a b 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) M点的坐标所有的情况有共16种, 其中落在正方形ABCD面上(含内部与边界)的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4种,所以M点落在正方形ABCD面上(含内部与边界)的概率是=; (2)若使点M落在正方形ABCD面上的概率为,则只有4个点不在正方形内部,所以可把正方形ABCD向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度或者向右平移1个单位长度,向上平移2个单位长度即可.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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