Question

徐老师本学期教授701、702两个班数学课（两班学生各方面程度相同），现在701班进行教改试验，一章结束后进行了单元测验，在两个班各随机选取20名学生的成绩，根据成绩划分A、B、C、D、E五个等级（两班的等级划分标准相同，每组数据包括右端点不包括左端点），画出统计图如下：

（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数．
（2）以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这个等级的成绩，比较701、702两班的平均成绩，并说明试验结果．
（3）求在701班随机抽取1名学生的成绩是不及格的概率．

Answer

（1）首先计算出B所占比例，用1--10%-20%-15%-45%，然后用360°乘以它所占的比例就是相应扇形的圆心角度数；
（2）求出其平均数，比较平均数的大小，利用样本估计总体的方法，可以得到教改后学生的成绩的情况；
（3）利用概率公式，概率=频数÷总数，求出即可．
【解析】
（1）画直方图如图所示，

∵B所占比例为：1-10%-20%-15%-45%=10%，
∴a=10，
圆心角为：360×10%=36°，

（2）==80.5，
==75，
＞，
由样本估计总体的思想，说明通过教改后学生的成绩提高了．

（3）．