Question

如图，抛物线y=x²-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．
（1）D点坐标为（______，______）．
（2）BC=______

Answer

（1）直接利用抛物线的顶点公式即可得出D点的坐标；
（2）结合题意，可知可得出B点、C点和点D点的坐标，即可分别得出三个线段的长度，利用向量关系易得，BC⊥CD，即△BCD为直角三角形；
（3）假设存在这样的点P，经分析，有以下几种情况：①连接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，②过A作AP1⊥AC交y轴于P1，可知Rt△CAP1∽Rt△BCD；③过4C作CP2⊥AC，交x轴于P2
可知Rt△P2CA∽Rt△BCD；结合上述情况，分别可得出对应的P的坐标；
【解析】
（1）D（1，-4）（2分）

（2）结合题意，可得C（0，-3）；B（3，0）
，BD=2，CD=，
且=（3，1），=（1，-3），
可知，
即△BCD是直角三角形 （6分）

（3）①连接AC，可知Rt△COA∽Rt△BCD，符合条件的点为O（0，0）
②过A作AP1⊥AC交y轴于P1
可知Rt△CAP1∽Rt△BCD符合条件的点为
③过C作CP2⊥AC，交x轴于P2
可知Rt△P2CA∽Rt△BCD，符合条件的点为P2（9，0）
∴符合条件的点有三个：O（0，0），，P2（9，0）（12分）