△ABC中，∠C=30°，BM是中线，AC=2a．若沿BM将三角形ABC折叠，那么两个小三角形ABM和BCM重叠部分的面积恰好等于△ABC面积的
，试求△ABC的面积（用含a的式子表示）
考点分析：
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已知关于x的方程kx
2+（2k-1）x+k-1=0只有整数根，且关于y的一元二次方程（k-1）y
2-3y+m=0有两个实数根y
1和y
2（1）当k为整数时，确定k的值；
（2）在（1）的条件下，若m≥-2的整数，试求m的最小值．
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如图，在△BCE中，∠ACB=∠CAB+30°=∠ABC+60°，在边AB上取点D，在CA的延长线上取点E，使AC•CE+AB•BD=BC
2求证：（1）∠CEB＞∠ABC；
（2）BE=2CD．
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你觉得手机很神奇？它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图象等信息，据说以后还能发送味道、触觉信息呢！这里都有手机中电脑芯片的功劳．其实，这些信号在电脑芯片中都是以二进制的形式给出的．每个二进制数都由0和1构成，电脑芯片上电子元件的“开”、“关”分别代表“1”和“0”．一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数．例如“开”“开”“关”表示“110”．
如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件（假设它们首尾不相连），且相邻的两个元件不能同时是关的．（以下各小题要求写出解答过程）
（1）若此电路上有4个元件，则这4个元件所有不同的“开”“关”状态共有多少种？（请一一列出）；
（2）若用a
k表示电路上k（k≥1）只电子元件所有不同的“开”“关”状态数，试探索a
k，a
k+1，a
k+2之间的关系（不要求论证）；
（3）试用（2）中探索出的递推关系式，计算a
10的值．
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不等式x
2+px＞4x+p-3对于一切0≤p≤4均成立，则实数x的取值范围是
．
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如图，PQ=10，以PQ为直径的圆与一个以20为半径的⊙O内切于点P，与正方形ABCD切于点Q，其中A、B两点在⊙O上．若AB=m+
，其中m、n是整数，则m+n的值为
．
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