Question

在等边△ABC中，BC=5，P在直线BC上，且BP：PC=1：4，AP的垂直平分线交AB于点M，交△ABC的另一边于点N，那么AN的长是    ．

Answer

连接PM，PN，证明△AMN∽≌△PMN，再证△MPB∽△PNC，即可得出结论．
【解析】
连接PM，PN，
∵MN垂直平分AP，
∴AM=MP，AN=PN，又MN为公共边，
∴△AMN∽≌△PMN（SSS），
∴∠MPN=∠BAC=60°，
∵∠BPM+∠CPN=120°，∠BPM+∠BMP=120°，
∴∠BMP=∠CPN，
由∠B=∠C=60°，
∴△MPB∽△PNC，
∵BC=5，且BP：PC=1：4，
∴AN=3．