Question

如图所示，一拱桥的截面呈抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，拱桥与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m景观灯．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求两站景观灯之间的水平距离．

Answer

（1）由图形可知这是一条抛物线，根据图形也可以知道抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设出抛物线的解析式将两点代入可得抛物线方程；
（2）第二题中要求灯的距离，只需要把纵坐标为4代入，求出x，然后两者相减，就是他们的距离．
【解析】
（1）根据题意首先建立坐标系，如图所示：
抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），
设抛物线的解析式是y=a（x-5）2+5，
把（0，1）代入y=a（x-5）2+5，
得a=-，
∴y=-（x-5）2+5（0≤x≤10）；

（2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4，
∴4=-（x-5）2+5，
∴（x-5）2=1，
∴x1=，x2=．
∴两景观灯间的距离为 -=5（米）．