Question

爱丽工艺品厂生产甲型、乙型两种饰品，甲型饰品每件的成本比乙型饰品每件的成本多15元，投入成本400元生产甲型饰品的件数等于投入成本280元生产乙型饰品的件数．
（1）求甲型、乙型两种饰品的生产成本各是多少元？
（2）如果每件甲型饰品和每件乙型饰品的利润分别是20元和15元，每天两种饰品共生产70件，该厂每天至少投入成本2900元，若要获得不低于1225元的利润，那么甲型饰品每天至少生产多少件？

Answer

（1）首先设出未知数，根据题意可得两个等量关系：①甲型饰品每件的成本=乙型饰品每件的成本+15元②400元生产甲型饰品的件数=投入成本280元生产乙型饰品的件数，列出方程组，解方程组即可；
（2）设甲型饰品每天至少生产a件，则乙型饰品每天至少生产（70-a）件，可得两个不等式组：①甲的成本×数量+乙的成本×数量≥2900，②甲的总利润+乙的总利润≥1225，再解不等式组即可．
【解析】
（1）设甲型饰品的生产成本是x元，乙型饰品的生产成本是y元，由题意得：
，
解得：，
经检验：x=5．y=35，是原方程的解．
答：甲型、乙型两种饰品的生产成本各是50元，35元；

（2）设甲型饰品每天至少生产a件，则乙型饰品每天至少生产（70-a）件，
，
解得：a≥35，
∵每天两种饰品共生产70件，
∴35≤a≤70．
答：甲型饰品每天至少生产35件．