Question

如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200m、120m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3xm、2xm．
（1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？
（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价．
（以下数据可供参考：85²=7225，86²=7396，87²=7569）

Answer

（1）根据等量关系“三条道路的总面积=横通道的面积+纵通道的面积-重叠的面积”列出方程求解；
（2）根据等量关系“花坛总造价=绿化造价+通道造价”列出函数关系，并求得函数的最大值．
【解析】
（1）由题意得：
S=3x•200+2x•120×2-2×6x2=-12x2+1080x
由S=×200×120，得：
∴-12x2+1080x=×200×120，
即x2-90x+176=0，解得：
x=2或x=88
又∵x＞0，4x＜200，3x＜120，
∴解得0＜x＜40，
∴x=2，得横、纵通道的宽分别是6m、4m．

（2）设花坛总造价为y元．
则y=3168x+（200×120-S）×3=3168x+（24000+12x2-1080x）×3
=36x2-72x+72000=36（x-1）2+71964，
当x=1，即横、纵通道的宽分别为3m、2m时，花坛总造价最低，最低总造价为71964元．