Question

已知二次函数图象过点A（-2，3）、B（4，0）和坐标原点O．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点C为该二次函数图象的顶点，那么四边形ABCO是什么特殊的四边形？请说明理由．

Answer

（1）由二次函数图象过点A（-2，3）、B（4，0）和坐标原点O，即可设此二次函数的解析式为：y=ax2+bx，然后利用待定系数法即可求得该二次函数的解析式；
（2）由（1）即可得该二次函数图象的顶点C的坐标，然后利用待定系数法求得直线AB与直线OC的解析式，由系数相等，可得两直线平行，又由OA≠BC，可得四边形ABCO是梯形．
【解析】
（1）∵二次函数图象过点A（-2，3）、B（4，0）和坐标原点O
∴设此二次函数的解析式为：y=ax2+bx，
∴，
解得：，
∴该二次函数的解析式为：y=x2-x；

（2）∵y=x2-x=（x-2）2-1，
∴该二次函数图象的顶点C（2，-1），
设直线AB的解析式为：y=ax+b，
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y=-x+2，
设直线OC的解析式为：y=kx，
∴2k=-1，
∴k=-，
∴直线OC的解析式为：y=-x，
∵直线AB与直线OC的解析式一次项系数相等，
∴AB∥OC，
∵OA=，BC=，
∴四边形ABCO是梯形．