Question

如图，点E（x₁，y₁）、F（x₂，y₂）在抛物线y=ax²+bx+c的对称轴的同侧 （点E在点F的左侧），过点E、F分别作x轴的垂线，分别交x轴于点B、D，交直线y=2ax+b于点A、C，设S为直线AB、CD与x轴、直线y=2ax+b所围成图形的面积．则S与y₁、y₂的数量关系式为：S=    ．

Answer

首先根据题意可求得：y1，y2的值，A与C的坐标，即可用x1与x2表示出AB，CD，BD的值，易得四边形ABCD是直角梯形，即可得S=（AB+CD）•BD，然后代入其取值，整理变形，即可求得S与y1、y2的数量关系式．
【解析】
根据题意得：y1=ax12+bx1+c，y2=ax22+bx2+c，
点A的坐标为：（x1，2ax1+b），点C的坐标为：（x2，2ax2+b），
∴AB=2ax1+b，CD=2ax2+b，BD=x2-x1，
∵EB⊥BD，CD⊥BD，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是直角梯形，
∴S=（AB+CD）•BD=（2ax1+b+2ax2+b）（x2-x1）=a（x2+x1）（x2-x1）+b（x2-x1）=（ax22+bx2）-（ax12+bx1）=（ax22+bx2+c）-（ax12+bx1+c）=y2-y1．
∴S与y1、y2的数量关系式为：S=y2-y1．
故答案为：y2-y1．