Question

一座拱型桥，桥下的水面宽度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，则水面宽度EF为多少？

（1）若把它看作抛物线的一部分，在坐标系中（如图①），可设抛物线的表达式为y=ax²+c．请你填空：a=______，c=______，EF=______米；
（2）若把它看作圆的一部分，可构造图形（如图②）请你计算：
（3）请你估计（2）中EF与（1）中的EF的差的近似值（误差小于0.1米）．

Answer

（1）可设：解析式为y=ax2+c令x=0，y=4，所以c=4；令x=10，100a+4=0，a=-0.04=-，即解析式为y=-x2+4，令y=3，x=±5，所以EF=10米；
（2）在Rt△BOC中先求出半径的长，再在Rt△FOG中，根据勾股定理求得FG的长，即可得EF得长；
（3）求差即可，注意保留到0.1即可．
【解析】
（1）设解析式为y=ax2+c
令x=0，y=4，
所以c=4；令x=10，100a+4=0，a=-0.04=-
∴解析式为y=-x2+4
令y=3，x=±5，
所以EF=10米
∴a=，c=4，EF=10；（每格1分）

（2）设半径为x，在Rt△BOC中，OC=x-4
∴（x-4）2+102=x2
∴x=
在Rt△FOG中，FG==2
∴EF=4；（3分）

（3）4-10≈4×2.646-10≈0.6（2分）．