Question

我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图①中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z（元）与上市时间t（天）的关系可以近似地用如图②的抛物线表示．
（1）直接写出图①中表示的市场销售单价y（元）与上市时间t（天）（t＞0）的函数关系式；
（2）求出图②中表示的种植成本单价z（元）与上市时间t（天）（t＞0）的函数关系式；
（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？
（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克．）

Answer

（1）依题意的y与x之间的函数关系式为分段函数．
（2）依题意得z与a之间的函数关系式，如图得出该函数经过的坐标得出a的值．
（3）设纯收益单价为W元，则W=销售单价-成本单价，根据y与x的函数关系式为分段函数可得w与x也为分段函数．
【解析】
（1）依题意，可建立函数关系式：
y=．

（2）由题目已知条件可设z=a（t-110）2+20，
∵图象过点（60，），
∴=a（60-110）2+20，
∴a=，
∴z=（t-110）2+20（t＞0）．

（3）设纯收益单价为W元，则W=销售单价-成本单价，
故W=，
①当W=-（t-10）2+100（0＜t＜120）时，有t=10时，W最大，最大值为100；
②当W=-（t-110）2+60（120≤t＜150）时，由图象知，有t=120时，W最大，最大值为59；
③当W=-（t-170）2+56（150≤t≤180）时，有t=170时，W最大，最大值为56；
综上所述，在t=10时，纯收益单价最大，最大值为100元/500g．