Question

在直角坐标系中，有四个点A（-8，3），B（-4，5），C（0，n），D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，求的值．

Answer

先作点A关于x轴的对称点A′，作B点关于y轴的对称点B′，连接A′B′，根据两点之间线段最短可值线段A′B′的长即为四边形ABCD的最小周长，用待定系数法求出A′B′所在的直线解析式，再分别把C、D两点的坐标代入此函数的解析式即可．
【解析】
作点A（-8，3）关于x轴的对称点A′（-8，-3），作点B（-4，5）关于y轴的对称点B′（4，5），设直线A′B′的方程为y=kx+b（k≠0），
则，解得k=，b=
故过A′B′的直线解析式为：y=x+，
直线A′B′与x轴交点D（m，0），与y轴交点为C（0，n），
可得m=-，n=，故=-．
故答案为：-．