Question

如图，在一个正方形的工件中心挖去一个小正方形（小正方形的四边与大正方形的四边分别平方），留下一个“方环”，现在要想求这个方环的面积，但只准测量一次（即只准测一条线段的长），你能办到吗？请叙述你的方法：    ．

Answer

由图可知：方环面积=大正方形的面积-小正方形的面积，所以假设外面的大正方形是ABCD，边长是a，小正方形的边长是b，里面的小正方形与A相邻的顶点是E，那么作正方形ABCD的外接圆O，连接AO，过点E作AO的垂线交圆O于M、N，只测量线段MN的长度就能知道这个方环的面积．
【解析】
连接OM，AO，过点E作AO的垂线交⊙O于M、N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OM=OA=a，OE=b，
∵MN⊥OA，
∴△MEO是直角三角形，ME=NF=MN，
∴ME2=OM2-OE2=（a2-b2），
∴（MN）2=（a2-b2），
即：MN2=a2-b2，
∵方环面积=a2-b2，
∴方环面积=MN2．
故答案为：作正方形ABCD的外接圆，连接AO，过点E作AO的垂线交⊙O于M、N，只测量线段MN的长度就能知道这个方环的面积．