Question

已知动点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，点A的坐标为（4，0），设△OPA的面积为S．
（1）用含x的解析式表示S，写出x的取值范围．
（2）当P点的横坐标为3时，△OPA的面积是多少？

Answer

（1）首先把x+y=8变为y=-x+8，再利用三角形的面积公式S=•AO•y代入数进行化简即可；
（2）根据（1）中得到的解析式，把x=3代入解析式即可得到△OPA的面积．
【解析】
（1）∵点P（x，y）在第一象限，且x+y=8，
∴△OPA中OA边上的高为y，且y=-x+8，
∴S=•AO•y=•4•（-x+8）=-2x+16，
其中x的取值范围是0＜x＜8；

（2）当x=3时，代入S=-2x+16得：S=10．