Question

已知关于x的方程x²+（2m-3）x+m²+6=0的两根x₁，x₂的积是两根和的两倍，①求m的值；②求作以为两根的一元二次方程．

Answer

（1）先根据方程有两个不相等的实数根求出m的取值范围，再根据根与系数的关系求出m的值，在m的取值范围内找出合适的值即可；
（2）求出+与•的值，再根据根与系数的关系得出所求方程．
【解析】
（1）∵原方程有两实根
∴△=（2m-3）2-4（m2+6）=-12m-15≥0得①…（3分）
∵x1+x2=-（2m-3）x1x2=m2+6…（4分）
又∵x1x2=2（x1+x2），
∴m2+6=-2（2m-3）
整理得m2+4m=0解得m=0或m=-4…（6分）
由①知m=-4…（7分）

（2）∵…（9分），
…（11分）
由韦达定理得所求方程为…（13分）