Question

已知a+b=4m+2，ab=1，若19a²+149ab+19b²的值为2011，则m=    ．

Answer

根据19a2+149ab+19b2=2011，a+b=4m+2，ab=1，推出19（a+b）2-38+149×1=2011，得到（4m+2）2=100，得到两个一元一次方程4m+2=10或4m+2=-10，求出方程的解即可．
【解析】
19a2+149ab+19b2=2011，a+b=4m+2，ab=1，
∴19（a+b）2-38+149×1=2011，
（4m+2）2=100，
∴4m+2=10或4m+2=-10，
m1=2或m2=-3，
故答案为：2或-3．