Question

圆O的半径为，E、F分别为弦AB和CD的中点，且AB⊥CD，若AB=4，CD=2，则EF的长为（ ）
A．5
B．
C．
D．

Answer

先画草图，连接OE，OF，OB，OC，设AB与CD相交于点M，可得出四边形OEMF是矩形，再由勾股定理求得OE，OF，即可得出EF．
【解析】
连接OE，OF，OB，OC，
设AB与CD相交于点M，
∵E、F分别为弦AB和CD的中点，且AB⊥CD，
∴四边形OEMF是矩形，
∵AB=4，CD=2，
∴AE=BE=2，CF=DF=，
∴OE2=（）2-22=2，
OF2=（）2-（）2=3，
∴在Rt△OEF中，EF===．
故选D．