Question

如图，梯形ABCD两条对角线交于E，CD上取一点F，使得EF∥BC，若AD=1，BC=2，则=    ．

Answer

由已知梯形ABCD和EF∥BC可得△DEF∽△DBC及△CEF∽△CAD，则=，=，那么得+==1，又已知AD=1，BC=2，从而求出EF，再由△CEF∽△CAD求得，
再根据已知梯形ABCD和EF∥BC得S△ABD=S△CAD，S△EBF=S△CEF，从而求得．
【解析】
已知梯形ABCD和EF∥BC，
∴△DEF∽△DBC，△CEF∽△CAD，
∴=，=，
得+==1，
又已知AD=1，BC=2，
∴+EF=1，
∴EF=，
∵△CEF∽△CAD，
∴得===，
∵已知梯形ABCD和EF∥BC，
∴得S△ABD=S△CAD，S△EBF=S△CEF，
∴得=．
故答案为：．