Question

如图，点D是以（-1，0）为圆心，以CO为半径的⊙C上的一动点，A（1，0），B（0，-1）是坐标系中的两点，连接AD交y轴于点E，则△ABE的面积的最大值是（ ）

A．1
B．2
C．
D．

Answer

当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．设EF=x，由切割线定理表示出DE，可证明△CDE∽△AOE，根据相似三角形的性质可求得x，然后求得△ABE面积．
【解析】
当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．
则AD=，
连接CD，设EO=x，
∵△CDA∽△EOA，
∴，
即，
解得x=，
S△ABE===．
故选C．