Question

某中学初三（一）班的学生在学完“统计初步”后，对本校学生会倡导的“地震无情人又情”的自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右个长方形的高度之比为2：4：5：8：6．又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共是28人．
（1）他们一共调查了多少名学生？
（2）调查学生捐款数的中位数、众数各是多少？
（3）若该校共有2200名学生，估计全校学生大约捐款多少元？

Answer

（1）根据捐款20元和25与的学生一共是28人及这两组所占的总人数比例可求出总人数，也可设捐款20元和25元的学生分别有8x人和6x人，从而解出x；
（2）众数即人数最多的捐款数，中位数要找到从小到大排列位于中间的数据；
（3）首先计算平均捐款数，再进一步估计总体平均捐款数，从而计算全校捐款数．
【解析】
（1）①调查的总人数=28÷（人）
②设捐款20元和25元的学生分别有8x人和6x人．
则有：8x+6x=28
∴x=2
∴共有2x+4x+5x+8x+6x=50（人）；

（2）5个组的人数分别为4，8，10，16，12．所以众数、中位数分别是20和20；

（3）每个学生的平均捐款数==17.4元，
若该校共有2200名学生，估计全校学生大约捐款17.4×2200=38280元．
答：估计全校学生大约捐款38280元．