Question

如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，交AC于点E．
（1）求∠EDA的度数；
（2）求DE的长．

Answer

（1）因为AD是∠BAC的平分，∠BAC=60°，所以∠BAD=∠CAD=30°，再利用平行线的性质：连线平行内错角相等即可求出∠EDA的度数；
（2）利用等腰三角形的性质：“三线合一”和平行线的性质，证明DE是△ABC的中位线即可求出DE的长．
【解析】
（1）∵∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵DE∥AB，
∴∠EDA=∠BAD=30°；

（2）∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴D为BC的中点，
∵DE∥AB，
∴E为AC的中点，
∴DE=AB=4cm．