Question

某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件售价为x元（x为非负整数），则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x应为多少元？（ ）
A．41
B．42
C．42.5
D．43

Answer

售价为x元，则涨价为（x-40）元，可用x表示出每星期的销量，并得到x的取值范围．根据总利润=销量×每件利润可得出利润的表达式，利用二次函数的最值可得出答案．
【解析】
由题意得，涨价为（x-40）元，（0≤x≤5且x为整数），每星期少卖10（x-40）件，
∴每星期的销量为：150-10（x-40）=550-10x，
设每星期的利润为y元，
则y=（x-30）×（550-10x）=-10（x-42.5）2+1562.5，
∵x为非负整数，
∴当x=42或43时，利润最大为1560元，
又∵要求销量较大，
∴x取42元．
答：若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x应为42元．