Question

气象台发布的卫星云图显示，某台风在海岛A北偏西60°方向上的点B处生成，某城市（设为点C）在海岛A北偏东45°方向上，以O为原点建立如图所示的直角坐标系，点A位于y轴上，台风生成处B和城市所在处C都在x轴上，其中点A的坐标为（0，-100）．
（1）请在图中表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点B的坐标为______

Answer

（1）先在图中表示北偏东45°方向的射线AC，与x轴的交点即为点C的位置；
（2）在Rt△AOB中根据三角函数的知识可得点B的坐标，根据等腰直角三角形的性质可求出点C的坐标；
（3）先求出BC的长，根据速度求台风从生成到最初侵袭C城要经过的路程，再根据时间=路程÷速度，列式计算即可．
【解析】
（1）如图所示：射线AC，与x轴的交点即为点C的位置．

（2）∵OB=OA•tan60°=100，OC=OA=100，
∴点B的坐标为 （-100，0），点C的坐标为 （100，0）；

（3）∵BC=OB+OC=100+100=270km，
（270-30）÷30=8小时．
∴台风从生成到最初侵袭C城要经过8小时．