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某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具,批发价A种为12元/件,B种为8元...

某文具零售店准备从批发市场选购A、B两种文具,批发价A种为12元/件,B种为8元/件.若该店零售A、B两种文具的日销售量y(件)与零售价x(元/件)均成一次函数关系.(如图)
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该店计划这次选购A、B两种文具的数量共100件,所花资金不超过1000元,并希望全部售完获利不低于296元,若按A种文具日销售量4件和B种文具每件可获利2元计算,则该店这次有哪几种进货方案?
(3)若A种文具的零售价比B种文具的零售价高2元/件,求两种文具每天的销售利润W(元)与A种文具零售价x(元/件)之间的函数关系式,并说明A、B两种文具零售价分别为多少时,每天销售的利润最大?

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(1)用待定系数法求解析式; (2)设这次批发A种文具a件,根据题意求出取值范围,结合实际情况取特殊解后求解; (3)运用函数性质求解. 【解析】 (1)由图象知:当x=10时,y=10;当x=15时,y=5. 设y=kx+b,根据题意得:, 解得, ∴y=-x+20. (2)当y=4时,得x=16,即A零售价为16元. 设这次批发A种文具a件,则B文具是(100-a)件,由题意,得, 解得48≤a≤50, ∵文具的数量为整数, ∴有三种进货方案,分别是①进A种48件,B种52件;②进A种49件,B种51件;③进A种50件,B种50件. (3)w=(x-12)(-x+20)+(x-10)(-x+22),整理,得w=-2x2+64x-460. 当x=-=16,w有最大值,即每天销售的利润最大. 答:A文具零售价为16元,B文具零售价为14元时利润最大.
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考点分析:
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(2)如图1,当点P为BD上任意一点时,猜想△OEF的形状是______.并证明你的结论.
(3)如图2,当点P为BD延长线上一点时,且直角三角尺的一条直角边与DA的延长线交于点F时,猜想此时△OEF的形状,不需要说明理由.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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