Question

如图，⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄、⊙O的半径均为2cm，⊙O与⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃、⊙O₄得四边形O₁O₂O₃O₄，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．（16-4π）cm²
B．（16-8π）cm²
C．（32-4π）cm²
D．（32-8π）cm²

Answer

由图可知，阴影部分的面积等于正方形O1O2O3O4的面积减去两个圆的面积．由于O与⊙O1，⊙O3相外切，⊙O与⊙O2，⊙O4相外切，可据此求出正方形的对角线长，即可得出正方形的边长．然后根据正方形和圆的面积计算方法分别求出各自的面积，即可得出阴影部分的面积．
【解析】
∵⊙O与⊙O1，⊙O3相外切，⊙O与⊙O2，⊙O4相外切；
∴O1O3=O2O4=8cm，即O1O2=4cm．
∴S阴影=S正方形O1O2O3O4-2S⊙O=32-2×4π=32-8π（cm2）．
故选D．