Question

已知等腰梯形的上、下底分别为4cm、6cm，且其对角线互相垂直，那么它的面积为    ．

Answer

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD=4cm，BC=6cm，根据等腰梯形的对称性，过O点作梯形对称轴EF，交AD于E，交BC于F，可证△AOD，△BOC为等腰直角三角形，得到OE=AD=2，OF=BC=3，可得梯形的高，从而计算梯形面积．
【解析】
过O点作梯形对称轴EF，交AD于E，交BC于F，
根据等腰梯形的对称性可知，OA=OD，OB=OC，
又∵AC⊥BD，
∴△AOD，△BOC为等腰直角三角形，
∴OE=AD=2，OF=BC=3，EF=OE+OF=5，
∴S梯形ABCD=×EF×（AD+BC）=×5×（4+6）=25cm2．
故本题答案为：25cm2．